Дано:
Параллелограмм ABCD, внутри которого находится точка O. Площади треугольников AOB, BOC, COD равны 2, 4 и 5 соответственно.
Найти:
Площадь четвертого треугольника AOD.
Решение:
1. Обозначим площадь треугольника AOD как S4.
2. Площадь всего параллелограмма ABCD равна сумме площадей всех четырех треугольников:
S_total = S1 + S2 + S3 + S4,
где S1 = 2, S2 = 4, S3 = 5 и S4 — площадь треугольника AOD.
3. Подставим известные площади:
S_total = 2 + 4 + 5 + S4.
4. Сложим известные площади:
S_total = 11 + S4.
5. Площадь параллелограмма также может быть представлена как сумма площадей двух треугольников:
S_total = S1 + S3 + S2 + S4 = (S1 + S3) + (S2 + S4).
6. Поскольку треугольники AOB и COD имеют общую высоту от точки O до стороны AB и CD, а также с основанием AB и CD, то площади этих треугольников равны.
7. Таким образом, S1 + S3 = S2 + S4:
2 + 5 = 4 + S4.
8. Выразим S4:
7 = 4 + S4,
S4 = 7 - 4,
S4 = 3.
Ответ:
Площадь четвертого треугольника AOD равна 3.