Дано:
Радиусы двух окружностей:
R1 = 4 м,
R2 = 9 м.
Найти:
Радиус третьей окружности R3, которая касается данных окружностей и их общей внешней касательной.
Решение:
1. Используем формулу для нахождения радиуса третьей окружности, касающейся двух окружностей и их общей внешней касательной:
1/R3 = 1/R1 + 1/R2 + 2√(1/(R1 * R2)).
2. Подставим значения радиусов:
1/R3 = 1/4 + 1/9 + 2√(1/(4 * 9)).
3. Найдем общий знаменатель для первых двух дробей:
1/R3 = (9 + 4) / (36) + 2√(1/36).
4. Преобразуем:
1/R3 = 13/36 + 2/6.
5. Упростим вторую дробь:
1/R3 = 13/36 + 12/36 = 25/36.
6. Найдем R3:
R3 = 36/25.
7. Таким образом, радиус третьей окружности:
R3 = 1.44 м.
Теперь определим количество решений.
Задача имеет два решения: одно для внешней окружности (где третья окружность находится снаружи) и одно для внутренней окружности (где третья окружность находится между двумя данными окружностями).
Ответ:
Радиус третьей окружности равен 1.44 м. Задача имеет два решения.