Дано:
- Классы: 5, 6, 7, 8, 9, 10 (всего 6 классов).
- В каждом варианте олимпиады 7 задач.
- Из этих 7 задач ровно 4 задачи уникальны для данного варианта и не встречаются в других вариантах.
Найти:
- Максимальное количество задач, которые можно включить в такую олимпиаду.
Решение:
1. Обозначим количество задач в олимпиаде как N. Наше цель — найти максимальное значение N.
2. Обозначим количество задач в каждом варианте как 7. Из этих 7 задач, 4 задачи уникальны для данного варианта, а остальные 3 могут повторяться в других вариантах.
3. Пусть x — количество различных задач, встречающихся в олимпиаде.
4. Рассмотрим задачи, которые встречаются только в одном варианте. У нас 6 вариантов и в каждом из них 4 уникальные задачи. Следовательно, общее количество уникальных задач во всех вариантах = 6 * 4 = 24.
5. Поскольку каждая из 24 уникальных задач должна встречаться только в одном варианте, это общее количество задач во всех вариантах.
6. Общее количество задач, включенных в варианты, равняется количеству уникальных задач плюс задач, которые повторяются в нескольких вариантах.
7. Посчитаем общее количество задач, когда x = 24.
- Для выполнения условия, что 4 задачи уникальны в каждом варианте, и еще 3 могут повторяться, нужно учитывать, что каждая задача может появляться в других вариантах, но мы максимизируем N.
8. Если N больше 24, то некоторые задачи будут повторяться в разных вариантах, но это не нарушает условия задачи, потому что задача считается уникальной, если она появляется только в одном варианте.
9. Таким образом, максимальное количество задач, которые можно включить в олимпиаду при данном условии, равно 24.
Ответ:
Максимальное число задач, которые можно включить в такую олимпиаду, равно 24.