дано:
- Беня (Вене): Ты лжец.
- Женя (Бене): Сам ты лжец.
- Сеня (Жене): Да они оба лжецы. Впрочем, и ты тоже.
Найти:
- Кто из них лжец, а кто рыцарь.
Решение:
1. Обозначим:
- Беня (Вене) = A
- Женя (Бене) = B
- Сеня (Жене) = C
2. Рассмотрим возможные случаи:
- Предположим, что A - рыцарь (говорит правду). Тогда B - лжец, так как A сказал, что B - лжец.
- Если B - лжец, то его утверждение, что A - лжец, ложное, что согласуется с тем, что A - рыцарь.
- Теперь проверим C. C сказал, что B и A лжецы, а также что C - лжец. Если C - рыцарь, то его утверждение о том, что B и A - лжецы, должно быть истинным. Но это противоречит тому, что A - рыцарь. Следовательно, C не может быть рыцарем.
- Если C - лжец, то его утверждение о том, что B и A - лжецы, ложное. Таким образом, хотя бы один из них (A или B) не лжец. Так как A - рыцарь, B - лжец, и это согласуется с утверждением C.
Таким образом, B - лжец, C - лжец, A - рыцарь.
Ответ:
- Беня (Вене) - рыцарь.
- Женя (Бене) - лжец.
- Сеня (Жене) - лжец.