Question

2014 прямых общего положения (никакие две не параллельны, никакие три не проходят через одну точку) разбивают плоскость на части. Докажите, что к любой прямой примыкает треугольник разбиения.

Answer 1

Рассмотрим произвольную прямую a и ближайшую к ней точку P пересечения двух других прямых — l1 и l2. Тогда треугольник, образованный прямыми a,l1 и l2, не пересекает ни одна другая прямая, так как иначе нашлась бы точка пересечения прямых, лежащая к прямой a ближе, чем точка P.