Дано:
- Шахматная доска 8x8.
- В каждой клетке стоит натуральное число, которое равно среднему арифметическому чисел в соседних клетках.
- Сумма чисел в углах доски равна 16.
Найти:
- Число, стоящее на поле e2.
Решение:
1. Обозначим числа в углах шахматной доски как A1, A8, H1 и H8. По условию, их сумма равна 16:
A1 + A8 + H1 + H8 = 16.
2. В каждой клетке, где число равно среднему арифметическому чисел в соседних клетках, среднее арифметическое действует по следующему принципу: сумма чисел в соседних клетках делится на 4. Это означает, что число в каждой клетке шахматной доски является средним значением чисел в соседних клетках.
3. Рассмотрим следующую концепцию: если среднее арифметическое равно среднему значению клеток, то внутренние клетки будут иметь постоянное значение, которое в данном случае можно найти, если рассмотреть центральную часть доски.
4. На основе данной информации и стандартных решений подобных задач, можно определить, что число в середине доски будет:
(A1 + A8 + H1 + H8) / 4 = 16 / 4 = 4.
5. Таким образом, если число в углах равно 4, то внутренние клетки тоже будут иметь значение 4, так как каждое число на доске одинаково.
6. Следовательно, число на поле e2 также будет равно 4.
Ответ:
Число, стоящее на поле e2, равно 4.