Question

Квадратная площадь размером 100 х 100 выложена квадратными плитами 1 х 1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (т. е. не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?

Answer 1

Дано: квадратная площадь 100 Ч 100, выложена плитами 1 Ч 1 четырёх цветов (белый, красный, чёрный, серый), так что никакие две плитки одного цвета не соприкасаются.

Найти: максимальное количество красных плит.

Решение:

1. Площадь площади составляет 100 Ч 100 = 10,000 плиток.

2. Если каждая плитка соседних цветов не соприкасается, можно использовать 4 цвета для укладки плиток.

3. Рассмотрим простую схему раскраски, например, шахматное поле для двух цветов. Для четырёх цветов можно использовать метод, где каждый цвет будет в своей части.

4. Оптимально распределить плиты, например, на основе раскраски, похожей на 2x2 блоки. В каждом блоке 2x2 будут использоваться все 4 цвета. Таким образом, каждый цвет занимает 1/4 площади блока.

5. Для площади 100 Ч 100 количество блоков 2x2: 50 Ч 50 = 2,500 блоков.

6. Количество плиток одного цвета: 1/4 от общего числа плиток = 10,000 / 4 = 2,500.

Ответ: Максимальное количество красных плит может быть 2,500.