Дано:
- Высота айсберга над водой: h = 2 м.
- Плотность льда: ρ_леда = 900 кг/м³.
- Плотность морской воды: ρ_воды = 1030 кг/м³.
Найти:
Толщина H плоского айсберга.
Решение:
1. По принципу Архимеда, вес вытесненной воды равен весу айсберга. Запишем уравнение для равновесия:
ρ_воды * g * V_выт = ρ_леда * g * V_айсберга,
где V_выт - объем вытесненной воды, V_айсберга - объем айсберга.
2. Объем вытесненной воды можно выразить через высоту под водой (H - h) и площадь основания A айсберга:
V_выт = A * (H - h).
3. Объем айсберга можно выразить через его толщину H и площадь основания A:
V_айсберга = A * H.
4. Подставим эти выражения в уравнение равновесия:
ρ_воды * g * A * (H - h) = ρ_леда * g * A * H.
5. Сократим g и A (они не равны нулю):
ρ_воды * (H - h) = ρ_леда * H.
6. Раскроем скобки:
ρ_воды * H - ρ_воды * h = ρ_леда * H.
7. Перепишем уравнение, собрав все члены с H:
ρ_воды * H - ρ_леда * H = ρ_воды * h.
8. Вынесем H за скобки:
H * (ρ_воды - ρ_леда) = ρ_воды * h.
9. Теперь выразим H:
H = (ρ_воды * h) / (ρ_воды - ρ_леда).
10. Подставим известные значения:
H = (1030 кг/м³ * 2 м) / (1030 кг/м³ - 900 кг/м³) = (2060) / (130) ≈ 15.85 м.
Ответ:
Толщина H плоского айсберга составляет примерно 15.85 м.