Дано:
- Трёхзначное натуральное число, лежащее в диапазоне от 300 до 350.
- Прибавление 396 к этому числу даёт число, записанное в обратном порядке.
Найти:
- Исходное число.
Решение:
Обозначим трёхзначное число как 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры числа. По условию, при прибавлении 396 к этому числу результатом будет число, записанное в обратном порядке, то есть 100c + 10b + a.
Запишем уравнение:
100a + 10b + c + 396 = 100c + 10b + a
Упростим уравнение:
100a + c + 396 = 100c + a
Переносим все элементы на одну сторону:
100a - a + c - 100c + 396 = 0
99a - 99c + 396 = 0
Упростим:
99(a - c) = -396
a - c = -396 / 99
a - c = -4
Так как a и c — цифры, то a и c могут быть только такими, что разность между ними равна -4. Мы ищем число в диапазоне от 300 до 350, поэтому a = 3 и c = 7.
Подставляем a = 3 и c = 7 в исходное число:
100a + 10b + c = 100*3 + 10b + 7 = 307 + 10b
Теперь находим b:
307 + 10b + 396 = 100*7 + 10b + 3
703 + 10b = 703 + 10b
Так как это уравнение верно для любого значения b от 0 до 9, допустим b = 0.
Проверяем:
307 + 396 = 703
703 соответствует числу 307, записанному в обратном порядке.
Ответ:
Исходное число — 307.