Question

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля в км/ч, если известно, что она больше 50 км/ч.

Answer 1

дано:
- расстояние между пунктами А и В: 2d км (где d - половина пути)
- скорость первого автомобиля: v км/ч
- скорость второго автомобиля на первой половине пути: v - 9 км/ч
- скорость второго автомобиля на второй половине пути: 84 км/ч
- оба автомобиля прибывают в В одновременно

найти:
- скорость первого автомобиля v км/ч

решение:

1. Время, за которое первый автомобиль проезжает полный путь:
   t1 = 2d / v

2. Время, за которое второй автомобиль проезжает первую половину пути (d):
   t2_1 = d / (v - 9)

   Время, за которое второй автомобиль проезжает вторую половину пути (d):
   t2_2 = d / 84

   Общее время второго автомобиля:
   t2 = t2_1 + t2_2 = d / (v - 9) + d / 84

3. Поскольку оба автомобиля прибывают одновременно, время их пути равно:
   t1 = t2

   Поэтому:
   2d / v = d / (v - 9) + d / 84

4. Упростим уравнение, сократив d:
   2 / v = 1 / (v - 9) + 1 / 84

   Найдем общий знаменатель для дробей:
   2 / v = (84 + (v - 9)) / (84 * (v - 9))
   2 / v = (v + 75) / (84 * (v - 9))

5. Перемножим крест-накрест:
   2 * 84 * (v - 9) = v * (v + 75)
   168 * (v - 9) = v^2 + 75v

6. Раскроем скобки и упростим:
   168v - 1512 = v^2 + 75v
   v^2 + 75v - 168v + 1512 = 0
   v^2 - 93v + 1512 = 0

7. Решим квадратное уравнение:
   Используем формулу корней квадратного уравнения:
   v = (93 ± sqrt(93^2 - 4 * 1 * 1512)) / 2
   v = (93 ± sqrt(8649 - 6048)) / 2
   v = (93 ± sqrt(2601)) / 2
   v = (93 ± 51) / 2

   Выбираем положительное значение:
   v = (93 + 51) / 2
   v = 144 / 2
   v = 72

ответ:
Скорость первого автомобиля равна 72 км/ч.