Дано:
1. Всего 15 тарелок.
2. В 7 тарелках есть майонез, в 8 — нет.
3. В 5 тарелках есть зелень.
Найти:
1) Хотя бы в 4 тарелках есть зелень, но нет майонеза.
2) Хотя бы в 3 тарелках нет ни майонеза, ни зелени.
3) Если в тарелке нет майонеза, то там есть зелень.
4) Не найдётся 7 тарелок без майонеза, но с зеленью.
Решение:
1. Если в 7 тарелках есть майонез, то в 8 тарелках майонеза нет. Из 5 тарелок с зеленью, часть может быть без майонеза. Можно выделить тарелки с зеленью и майонезом, и без майонеза и без зелени. Если считать, что хотя бы 4 тарелки имеют зелень без майонеза, это возможно. Таким образом, утверждение 1 верно.
2. Из 5 тарелок с зеленью, если все тарелки с зеленью будут включены в тарелки с майонезом, останется 3 тарелки без зелени и майонеза. Таким образом, утверждение 2 верно.
3. В 8 тарелках без майонеза, зелень может быть добавлена только в 5 тарелок. Если все тарелки с зеленью не пересекаются с тарелками без майонеза, это невозможно, так как в 8 тарелках может не хватить зелени. Таким образом, утверждение 3 неверно.
4. Поскольку 5 тарелок с зеленью и 7 тарелок с майонезом, максимальное количество тарелок с зеленью и без майонеза не превышает 5. Следовательно, невозможно найти 7 тарелок без майонеза и с зеленью. Таким образом, утверждение 4 верно.
Ответ: 124