дано:
∠DAC = 33°
∠C = 29°
AD – биссектриса угла ∠BAC.
найти:
∠B.
решение:
1. Поскольку AD является биссектрисой угла ∠BAC, то угол ∠BAC делится на два равных угла:
∠BAD = ∠DAC = 33°
∠CAB = ∠CAD.
2. Обозначим угол ∠CAB как x. Тогда:
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 33° + x.
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому можем записать уравнение для суммы углов:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Подставляем известные значения:
(33° + x) + ∠B + 29° = 180°.
5. Упрощаем уравнение:
62° + x + ∠B = 180°.
6. Выразим ∠B:
∠B = 180° - 62° - x.
7. Теперь найдем значение x. Известно, что сумма углов в треугольнике составляет 180°, и мы можем выразить x из вышеуказанного уравнения:
x = 180° - 62° - ∠B.
8. Таким образом, подставим значение x обратно в уравнение для ∠B:
∠B = 180° - 62° - (180° - 62° - ∠B).
9. Упрощаем уравнение:
∠B + ∠B = 180° - 62° - 33°.
10. Это дает нам:
2∠B = 85°.
11. Делим обе стороны на 2:
∠B = 85° / 2 = 42.5°.
ответ:
Угол B составляет 42.5°.