дано:
Треугольник ABC равнобедренный,
BC = AB,
Высота BH = 1,
tg A = 1.
найти:
Длину стороны AC.
решение:
1. Поскольку tg A = 1, это означает, что угол A равен 45°. Это можно записать как:
A = 45°.
2. В равнобедренном треугольнике ABC с углом A = 45°, углы B и C равны и составляют:
∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 45° = 135°.
3. Поскольку треугольник равнобедренный, мы имеем:
∠B = ∠C = 135° / 2 = 67,5°.
4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где BH — это высота. Мы знаем, что высота разделяет основание AC на две равные части, то есть AH = HC.
5. Обозначим длину отрезка AH как x. Таким образом, длина AC будет равна 2x.
6. В треугольнике ABH можем использовать тангенс для нахождения AH:
tg A = BH / AH.
7. Подставим известные значения:
1 = 1 / x.
8. Из этого уравнения найдем значение x:
x = 1.
9. Теперь найдем длину стороны AC:
AC = 2x = 2 * 1 = 2.
ответ:
Длина стороны AC составляет 2.