дано:
основание a = 5 м,
основание b = 15 м,
боковая сторона c = 13 м.
найти:
площадь S равнобедренной трапеции.
решение:
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h.
Для этого воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.
Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Эти перпендикуляры будут высотой h. Также они делят отрезок, который соединяет основания, на две равные части.
Длина отрезка между проекциями оснований будет равна:
d = (b - a) / 2 = (15 - 5) / 2 = 10 / 2 = 5 м.
Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:
c² = h² + d²,
где c - боковая сторона, d - половина разности оснований.
Подставим известные значения:
13² = h² + 5²,
169 = h² + 25.
Тогда:
h² = 169 - 25 = 144,
h = √144 = 12 м.
Теперь подставим значение высоты h в формулу для площади:
S = (5 + 15) * 12 / 2 = 20 * 12 / 2 = 240 / 2 = 120 м².
ответ:
Площадь равнобедренной трапеции равна 120 м².