дано:
угол ABC = 119°,
угол CAD = 57°.
найти:
угол ABD.
решение:
Выполним следующие шаги:
1. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма углов, лежащих на одной стороне, равна 180°. Это означает, что угол ABC и угол ADC являются смежными углами.
2. Обозначим угол ABD как x. Тогда угол ADB будет равен углу CAD (по теореме о вписанных углах), то есть угол ADB = 57°.
3. Составим уравнение для суммы углов ABC и ADB:
угол ABC + угол ADB = 180°.
Подставим известные значения:
119° + 57° = 180°.
Теперь проверим:
176° не равно 180°.
Значит, необходимо вычесть угол ADB из 180° для нахождения угла ABD.
4. Теперь используя отношении углов, запишем:
угол ABD + угол ADB = 180° - угол ABC.
x + 57° = 180° - 119°.
5. Вычислим правую часть:
x + 57° = 61°.
Теперь выразим x:
x = 61° - 57° = 4°.
ответ:
Угол ABD составляет 4°.