Question

В автосалоне для продажи выставлено 40 автомобилей, из них 15 с механической коробкой передач, остальные – с автоматической. В 8 из этих 40 автомобилей салон собирается установить сигнализацию. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие автомобили салон установит сигнализацию. 1)  Найдётся 16 автомобилей с автоматической коробкой передач без сигнализации. 2)  Найдётся 6 автомобилей с механической коробкой передач, но без сигнализации. 3)  Если автомобиль с сигнализацией, то он с автоматической коробкой передач. 4)  Если автомобиль без сигнализации, то он с механической коробкой передач

Answer 1

Дано:
- Всего автомобилей: 40
- Автомобилей с механической коробкой передач: 15
- Автомобилей с автоматической коробкой передач: 40 - 15 = 25
- Автомобилей, в которые будет установлена сигнализация: 8
- Автомобилей без сигнализации: 40 - 8 = 32

1) Найдётся 16 автомобилей с автоматической коробкой передач без сигнализации.

Решение:
Максимальное количество автомобилей с автоматической коробкой передач, которые могут быть без сигнализации, если все 8 автомобилей с сигнализацией будут с механической коробкой передач: 25 (все автомобили с автоматической коробкой передач могут быть без сигнализации).

Минимальное количество автомобилей с автоматической коробкой передач, которые могут быть без сигнализации, если все автомобили с сигнализацией будут с автоматической коробкой передач: 25 - 8 = 17.

Так как минимально возможное количество автомобилей с автоматической коробкой передач без сигнализации равно 17, это число больше 16. Следовательно, действительно найдется как минимум 16 автомобилей с автоматической коробкой передач без сигнализации.

2) Найдётся 6 автомобилей с механической коробкой передач, но без сигнализации.

Решение:
Максимальное количество автомобилей с механической коробкой передач, которые могут быть без сигнализации: 15 (все автомобили с механической коробкой передач могут быть без сигнализации).

Минимальное количество автомобилей с механической коробкой передач, которые могут быть без сигнализации, если все 8 автомобилей с сигнализацией будут с автоматической коробкой передач: 15 - 8 = 7.

Так как минимально возможное количество автомобилей с механической коробкой передач без сигнализации равно 7, это число больше 6. Следовательно, действительно найдется как минимум 6 автомобилей с механической коробкой передач, но без сигнализации.

3) Если автомобиль с сигнализацией, то он с автоматической коробкой передач.

Решение:
Максимальное количество автомобилей с сигнализацией и автоматической коробкой передач: 8 (все автомобили с сигнализацией могут быть с автоматической коробкой передач).

Минимальное количество автомобилей с сигнализацией и автоматической коробкой передач: 0 (все автомобили с сигнализацией могут быть с механической коробкой передач).

Поскольку не обязательно все автомобили с сигнализацией будут с автоматической коробкой передач, это утверждение неверно.

4) Если автомобиль без сигнализации, то он с механической коробкой передач.

Решение:
Максимальное количество автомобилей без сигнализации, которые могут быть с механической коробкой передач: 15 (все автомобили с механической коробкой передач могут быть без сигнализации).

Минимальное количество автомобилей без сигнализации, которые могут быть с механической коробкой передач: 15 - 8 = 7.

Так как количество автомобилей без сигнализации (32) больше, чем максимально возможное количество автомобилей с механической коробкой передач без сигнализации (15), не все автомобили без сигнализации будут с механической коробкой передач.

Ответ:
1 2