дано:
Даны длины сторон треугольника: 5, 6, 7, 8.
найти:
Количество различных треугольников, которые можно построить с этими длими сторон.
решение:
1. Стороны треугольника обозначим как a, b и c.
2. Для формирования треугольника необходимо соблюдать неравенство треугольника:
a + b > c,
a + c > b,
b + c > a.
3. Из имеющихся значений длины сторон можно составить следующие комбинации (всевозможные тройки):
- (5, 6, 7)
- (5, 6, 8)
- (5, 7, 8)
- (6, 7, 8)
4. Проверим каждую комбинацию на соблюдение неравенств треугольника:
- Для (5, 6, 7):
5 + 6 > 7, 5 + 7 > 6, 6 + 7 > 5 → треугольник возможен.
- Для (5, 6, 8):
5 + 6 > 8 (не выполняется) → треугольник невозможен.
- Для (5, 7, 8):
5 + 7 > 8, 5 + 8 > 7, 7 + 8 > 5 → треугольник возможен.
- Для (6, 7, 8):
6 + 7 > 8, 6 + 8 > 7, 7 + 8 > 6 → треугольник возможен.
5. Итак, возможные треугольники:
- (5, 6, 7)
- (5, 7, 8)
- (6, 7, 8)
ответ:
3