Дано:
- Шестизначное число оканчивается цифрой 4.
- Переставив цифру 4 из конца числа в начало, новое число в 4 раза больше исходного.
Найти:
- Исходное шестизначное число.
Решение:
1. Обозначим исходное шестизначное число как N. Так как число оканчивается на 4, можно записать его как N = 10x + 4, где x — это пятизначное число, а 4 — последняя цифра.
2. Если цифру 4 переставить в начало числа, то новое число будет 4xxxx. Это число можно выразить как 400000 + x.
3. По условию, новое число в 4 раза больше исходного:
400000 + x = 4 × (10x + 4).
4. Раскроем скобки и упростим уравнение:
400000 + x = 40x + 16,
400000 - 16 = 40x - x,
399984 = 39x,
x = 399984 / 39,
x = 10256.
5. Подставим значение x в исходное число:
N = 10x + 4,
N = 10 × 10256 + 4,
N = 102560 + 4,
N = 102564.
Ответ:
Исходное число — 102564.