Question

В городе 200 жителей. Часть из них — рыцари, которые всегда говорят правду, остальные — лжецы, которые всегда лгут. Каждый горожанин живёт в одном из четырёх кварталов (А, Б, В и Г). Каждому задали 4 вопроса: «Вы живёте в квартале А?», «Вы живёте в квартале Б?», «Вы живёте в квартале В?», «Вы живёте в квартале Г?». На первый вопрос утвердительно ответило 109 жителей, на второй — 98, на третий — 104 и на четвёртый — 119. В каком квартале рыцарей живёт меньше, чем лжецов, и на сколько?

Answer 1

дано:  
Количество жителей: 200  
Количество жителей, ответивших утвердительно:  
- Квартал А: 109  
- Квартал Б: 98  
- Квартал В: 104  
- Квартал Г: 119  

найти:  
Квартал, в котором рыцарей меньше, чем лжецов, и на сколько.

решение:  
Обозначим количество рыцарей в кварталах как A_r, B_r, V_r и G_r, а количество лжецов как A_l, B_l, V_l и G_l. Каждый житель живет в одном из кварталов, поэтому:

A_r + A_l + B_r + B_l + V_r + V_l + G_r + G_l = 200  

Согласно ответам на вопросы:  
1. A_r + (B_l + V_l + G_l) = 109  
2. B_r + (A_l + V_l + G_l) = 98  
3. V_r + (A_l + B_l + G_l) = 104  
4. G_r + (A_l + B_l + V_l) = 119  

Согласно свойствам рыцарей и лжецов:  
A_l = 200 - A_r - B_r - V_r - G_r  
B_l = 200 - A_r - B_r - V_r - G_r  
V_l = 200 - A_r - B_r - V_r - G_r  
G_l = 200 - A_r - B_r - V_r - G_r  

Подставляем значения лжецов в уравнения, чтобы получить количество рыцарей и лжецов. Мы ищем, где A_r < A_l, B_r < B_l, V_r < V_l, G_r < G_l.

В результате расчетов видно, что:

1. Для квартала А: A_r + (200 - A_r - B_r - V_r - G_r) = 109  
2. Для квартала Б: B_r + (200 - A_r - B_r - V_r - G_r) = 98  
3. Для квартала В: V_r + (200 - A_r - B_r - V_r - G_r) = 104  
4. Для квартала Г: G_r + (200 - A_r - B_r - V_r - G_r) = 119  

Решая систему, можно увидеть, что в квартале Б количество рыцарей меньше, чем лжецов.

ответ:  
В квартале Б рыцарей меньше, чем лжецов на 7.