дано:
а) Натуральные числа от 1 до 1000.
б) Натуральные числа от 1 до 100000.
найти:
Количество и какие цифры нужны для записи всех чисел.
решение:
а) Для чисел от 1 до 1000:
Числа имеют 3 разряда (1000 — 4 разряда, но 1000 — это одно число). Рассмотрим каждую позицию отдельно:
1. Разряд единиц (1-9): используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — всего 9 раз.
2. Разряд десятков (10-99): используются цифры 0-9. Цифры 1-9 встречаются 10 раз (по 10 раз для каждой из 9 цифр). Цифра 0 — 9 раз.
3. Разряд сотен (100-999): используются цифры 1-9 — 100 раз для каждой, 0 — 90 раз.
4. Число 1000: цифры 1 и 0.
Подсчитаем:
- Цифра 0: 90 (сотни) + 9 (десятки) + 1 (тысяча) = 100 раз.
- Цифра 1: 1 (единицы) + 10 (десятки) + 100 (сотни) + 1 (тысяча) = 112 раз.
- Цифры 2-9: 9 раз (единицы) + 10 раз (десятки) + 100 раз (сотни) = 119 раз для каждой.
Ответ для пункта а:
Цифры 0: 100 раз, 1: 112 раз, 2-9: по 119 раз.
б) Для чисел от 1 до 100000:
Числа имеют 5 разрядов. Рассмотрим каждую позицию:
1. Разряд единиц: 1-9 — 10000 раз для каждой цифры.
2. Разряд десятков: 0-9 — 10000 раз для каждой цифры.
3. Разряд сотен: 0-9 — 10000 раз для каждой цифры.
4. Разряд тысяч: 0-9 — 10000 раз для каждой цифры.
5. Разряд десяти тысяч: 1-9 — 10000 раз для каждой цифры.
Подсчитаем:
- Цифра 0: 10000 (единицы) + 10000 (десятки) + 10000 (сотни) + 10000 (тысячи) = 40000 раз.
- Цифра 1: 10000 (единицы) + 10000 (десятки) + 10000 (сотни) + 10000 (тысячи) + 10000 (десяти тысяч) = 50000 раз.
- Цифры 2-9: по 10000 раз (в каждом разряде, кроме десяти тысяч для 0).
Ответ для пункта б:
Цифра 0: 40000 раз, 1: 50000 раз, 2-9: по 10000 раз.