Question

В случайном опыте 4 элементарных события: а, b, с и d. Известно, что вероятность элементарного события а равна 0,3, вероятность события b равна 0,2. Найдите вероятности элементарных событий с и d, если:
а)  вероятность элементарного события с на 0,1 меньше вероятности события d;
б)  вероятность события с на 0,2 больше вероятности события d.

Answer 1

Дано:
P(a) = 0,3,
P(b) = 0,2.

Сумма вероятностей всех элементарных событий должна равняться 1:
P(a) + P(b) + P(c) + P(d) = 1.

Найти:
а) вероятности элементарных событий c и d, если P(c) на 0,1 меньше P(d);
б) вероятности элементарных событий c и d, если P(c) на 0,2 больше P(d).

Решение:

Сначала найдем P(c) и P(d) в общем виде:

1. Сумма вероятностей:
P(c) + P(d) = 1 - P(a) - P(b) = 1 - 0,3 - 0,2 = 0,5.

а) Поскольку P(c) на 0,1 меньше P(d), можем записать:
P(c) = P(d) - 0,1.

Подставим это в уравнение:
(P(d) - 0,1) + P(d) = 0,5,
2P(d) - 0,1 = 0,5,
2P(d) = 0,5 + 0,1,
2P(d) = 0,6,
P(d) = 0,3.

Теперь найдем P(c):
P(c) = P(d) - 0,1 = 0,3 - 0,1 = 0,2.

Ответ для пункта а:
P(c) = 0,2, P(d) = 0,3.

б) Поскольку P(c) на 0,2 больше P(d), можем записать:
P(c) = P(d) + 0,2.

Подставим это в уравнение:
(P(d) + 0,2) + P(d) = 0,5,
2P(d) + 0,2 = 0,5,
2P(d) = 0,5 - 0,2,
2P(d) = 0,3,
P(d) = 0,15.

Теперь найдем P(c):
P(c) = P(d) + 0,2 = 0,15 + 0,2 = 0,35.

Ответ для пункта б:
P(c) = 0,35, P(d) = 0,15.