Question

В случайном опыте 5 элементарных событий: а, b, с, d и е. Известно, что вероятность элементарного события а равна 0,2, вероятность события b равна 0,1, а вероятность события с равна 0,3. Найдите вероятности элементарных событий c u d, если:
а)  вероятность элементарного события с на 0,1 меньше вероятности события d;
б)  вероятность элементарного события с на 0,2 больше вероятности элементарного события d?

Answer 1

Дано:

Вероятность события a = 0,2  
Вероятность события b = 0,1  
Вероятность события c = 0,3  
Обозначим вероятность события d как P(d)  
Обозначим вероятность события e как P(e)  

Сумма вероятностей всех событий должна равняться 1:

P(a) + P(b) + P(c) + P(d) + P(e) = 1

Подставим известные значения:

0,2 + 0,1 + 0,3 + P(d) + P(e) = 1  
P(d) + P(e) = 1 - 0,6  
P(d) + P(e) = 0,4  

Теперь найдем P(c u d) в двух случаях.

а) Вероятность элементарного события c на 0,1 меньше вероятности события d:

P(c) = P(d) - 0,1

Подставим P(c) = 0,3:

0,3 = P(d) - 0,1  
P(d) = 0,3 + 0,1  
P(d) = 0,4  

Но так как P(d) + P(e) = 0,4, тогда P(e) = 0.  
Значит, P(d) = 0,4 и P(e) = 0.

Таким образом, вероятность события c u d:

P(c u d) = P(c) + P(d) = 0,3 + 0,4 = 0,7.

б) Вероятность элементарного события c на 0,2 больше вероятности элементарного события d:

P(c) = P(d) + 0,2

Подставим P(c) = 0,3:

0,3 = P(d) + 0,2  
P(d) = 0,3 - 0,2  
P(d) = 0,1  

Теперь используем P(d) + P(e) = 0,4:

0,1 + P(e) = 0,4  
P(e) = 0,4 - 0,1  
P(e) = 0,3.

Теперь найдем вероятность события c u d:

P(c u d) = P(c) + P(d) = 0,3 + 0,1 = 0,4.

Ответ:
а) P(c u d) = 0,7  
б) P(c u d) = 0,4