дано:
- Общее количество шариков = 12
- Количество красных шариков = 4
- Количество зелёных шариков = 12 - 4 = 8
- Количество шариков, которые достают = 7
найти:
а) вероятность того, что красных шариков окажется меньше трёх
б) вероятность того, что зелёных шариков окажется 4 или 5
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что красных шариков окажется меньше трёх, нужно рассмотреть случаи, когда красных шариков 0, 1 или 2.
1. Случай 1: 0 красных шариков
- Количество способов выбрать 0 красных шариков из 4:
C(4, 0) = 1.
- Количество способов выбрать 7 зелёных шариков из 8:
C(8, 7) = 8.
- Общее количество способов для этого случая:
Общее количество благоприятных исходов = C(4, 0) * C(8, 7) = 1 * 8 = 8.
2. Случай 2: 1 красный шарик
- Количество способов выбрать 1 красный шарик из 4:
C(4, 1) = 4.
- Количество способов выбрать 6 зелёных шариков из 8:
C(8, 6) = 28.
- Общее количество способов для этого случая:
Общее количество благоприятных исходов = C(4, 1) * C(8, 6) = 4 * 28 = 112.
3. Случай 3: 2 красных шарика
- Количество способов выбрать 2 красных шарика из 4:
C(4, 2) = 6.
- Количество способов выбрать 5 зелёных шариков из 8:
C(8, 5) = 56.
- Общее количество способов для этого случая:
Общее количество благоприятных исходов = C(4, 2) * C(8, 5) = 6 * 56 = 336.
4. Общее количество благоприятных исходов для события А:
Общее количество благоприятных исходов = 8 + 112 + 336 = 456.
5. Общее количество способов выбрать 7 шариков из 12:
C(12, 7) = 792.
6. Вероятность того, что красных шариков окажется меньше трёх:
P(меньше 3 красных) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(меньше 3 красных) = 456 / 792 = 0.576.
б) Теперь найдем вероятность того, что зелёных шариков окажется 4 или 5.
1. Случай 1: 4 зелёных шарика
- Количество способов выбрать 4 зелёных шарика из 8:
C(8, 4) = 70.
- Количество способов выбрать 3 красных шарика из 4:
C(4, 3) = 4.
- Общее количество благоприятных исходов:
Общее количество благоприятных исходов для этого случая = C(8, 4) * C(4, 3) = 70 * 4 = 280.
2. Случай 2: 5 зелёных шариков
- Количество способов выбрать 5 зелёных шарика из 8:
C(8, 5) = 56.
- Количество способов выбрать 2 красных шарика из 4:
C(4, 2) = 6.
- Общее количество благоприятных исходов:
Общее количество благоприятных исходов для этого случая = C(8, 5) * C(4, 2) = 56 * 6 = 336.
3. Общее количество благоприятных исходов для события B:
Общее количество благоприятных исходов = 280 + 336 = 616.
4. Вероятность того, что зелёных шариков окажется 4 или 5:
P(4 или 5 зелёных) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(4 или 5 зелёных) = 616 / 792 = 0.778.
ответ:
а) 0.576
б) 0.778