дано:
- Количество белых чашек = 6
- Количество голубых чашек = 6
- Количество жёлтых чашек = 6
- Общее количество чашек = 6 + 6 + 6 = 18
- Количество разбитых чашек = 5
найти:
а) вероятность того, что все жёлтые чашки уцелели
б) вероятность того, что среди разбитых чашек 2 голубые и 3 жёлтые
решение:
а) Для того чтобы все жёлтые чашки уцелели, все 5 разбитых чашек должны быть белыми или голубыми.
1. Общее количество чашек, которые не являются жёлтыми = 6 белых + 6 голубых = 12.
2. Количество способов выбрать 5 разбитых чашек из 12:
C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792.
3. Общее количество способов выбрать любые 5 чашек из 18:
C(18, 5) = 18! / (5! * (18 - 5)!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 8568.
4. Вероятность того, что все жёлтые чашки уцелели:
P(все жёлтые уцелели) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(все жёлтые уцелели) = 792 / 8568 = 0.0926 (примерно).
б) Для нахождения вероятности того, что среди разбитых чашек 2 голубые и 3 жёлтые:
1. Количество способов выбрать 2 голубые чашки из 6:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
2. Количество способов выбрать 3 жёлтые чашки из 6:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
3. Общее количество благоприятных исходов для этого случая:
Общее количество благоприятных исходов = C(6, 2) * C(6, 3) = 15 * 20 = 300.
4. Вероятность того, что среди разбитых чашек 2 голубые и 3 жёлтые:
P(2 голубые и 3 жёлтые) = количество благоприятных исходов / общее количество способов
P(2 голубые и 3 жёлтые) = 300 / 8568 = 0.035.
ответ:
а) 0.0926
б) 0.035