дано:
- Игральная кость бросается дважды.
найти:
а) Описание события, противоположного событию A, и его вероятность, если A состоит в том, что в сумме при двух бросках выпало более 4 очков.
б) Описание события, противоположного событию A, и его вероятность, если A состоит в том, что в сумме при двух бросках выпало меньше 10 очков.
решение:
а) Событие A: "в сумме выпало более 4 очков".
- Противоположное событие A: "в сумме выпало 4 очка или менее".
Теперь определим возможные суммы при двух бросках кости:
- Минимальная сумма = 2 (1 + 1).
- Максимальная сумма = 12 (6 + 6).
Суммы, которые равны 4 или меньше: 2, 3, 4.
Теперь найдем количество благоприятных исходов для противоположного события:
- Сумма 2: (1, 1) - 1 способ.
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) - 2 способа.
- Сумма 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2) - 3 способа.
Всего благоприятных исходов: 1 + 2 + 3 = 6.
Общее количество возможных исходов при двух бросках кости: 6 * 6 = 36.
Вероятность противоположного события:
P(сумма ≤ 4) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0,17.
б) Событие A: "в сумме выпало меньше 10 очков".
- Противоположное событие A: "в сумме выпало 10 очков или больше".
Суммы, которые равны 10 или больше: 10, 11, 12.
Теперь найдем количество благоприятных исходов для противоположного события:
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 способа.
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5) - 2 способа.
- Сумма 12: (6, 6) - 1 способ.
Всего благоприятных исходов: 3 + 2 + 1 = 6.
Вероятность противоположного события:
P(сумма ≥ 10) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0,17.
ответ:
а) Противоположное событие: "в сумме выпало 4 очка или менее". Вероятность ≈ 0,17.
б) Противоположное событие: "в сумме выпало 10 очков или больше". Вероятность ≈ 0,17.