дано:
Вероятность неисправности одного турникета p = 0,06.
Вероятность исправности одного турникета q = 1 - p = 1 - 0,06 = 0,94.
Количество турникетов n = 2.
найти:
а) Вероятность того, что ровно один турникет неисправен.
б) Вероятность того, что хотя бы один из турникетов неисправен.
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что ровно один турникет неисправен, можно использовать формулу:
P(1 неисправен) = C(2, 1) * p^1 * q^(n-1),
где C(2, 1) - количество способов выбрать 1 неисправный турникет из 2.
C(2, 1) = 2 (выбор одного из двух).
Теперь подставим значения:
P(1 неисправен) = 2 * (0,06)^1 * (0,94)^(2-1)
= 2 * 0,06 * 0,94
= 2 * 0,0564
= 0,1128.
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из турникетов неисправен, можно воспользоваться формулой:
P(хотя бы 1 неисправен) = 1 - P(оба исправны).
Найдем вероятность того, что оба турникета исправны:
P(оба исправны) = q^n = (0,94)^2 = 0,8836.
Теперь подставим в формулу:
P(хотя бы 1 неисправен) = 1 - P(оба исправны)
= 1 - 0,8836
= 0,1164.
ответ:
а) Вероятность того, что ровно один турникет неисправен, равна 0,1128.
б) Вероятность того, что хотя бы один из турникетов неисправен, равна 0,1164.