Question

Автоматическая линия изготавливает зарядные устройства для телефонов. Известно, что 97 % неисправных зарядных устройств обнаруживаются при контроле качества продукции и что система контроля ошибочно бракует 1 % исправных устройств. Зарядные устройства, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. Известно также, что в всего продажу поступает 91 % всех выпущенных зарядных устройств. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сходящее с автоматической линии зарядное устройство неисправно. Результат округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:

1. Вероятность того, что неисправное зарядное устройство обнаруживается: P(НК|И) = 0.97, где НК - некачественное устройство, И - неисправное устройство.
2. Вероятность ложного срабатывания контроля (исправное устройство ошибочно забраковывается): P(НК|И) = 0.01, где И - исправное устройство.
3. Доля всех зарядных устройств, которые поступают в продажу: P(П) = 0.91.

Найти:
Вероятность того, что случайно выбранное зарядное устройство неисправно: P(И).

Решение:

Сначала введем обозначения:
- Пусть P(И) - вероятность того, что зарядное устройство неисправно.
- Пусть P(И') - вероятность того, что зарядное устройство исправно, тогда P(И') = 1 - P(И).

Полная вероятность того, что зарядное устройство не забраковано и поступает в продажу, будет складываться из двух случаев:

P(НК) = P(НК | И) * P(И) + P(НК | И') * P(И')

Теперь подставим известные значения:

- P(НК | И) = 0.03 (так как 97 % обнаруживаются, значит 3 % не обнаруживаются).
- P(НК | И') = 0.99 (так как 1 % бракованных).
  
Таким образом, получаем:

P(П) = P(НК) = 0.03 * P(И) + 0.99 * (1 - P(И))

Также мы знаем, что 91 % всего производства поступает в продажу, можем записать:

0.91 = 0.03 * P(И) + 0.99 * (1 - P(И))

Раскроем скобки:

0.91 = 0.03 * P(И) + 0.99 - 0.99 * P(И)
0.91 = 0.99 - 0.96 * P(И)

Теперь перенесем 0.99 на левую сторону:

0.91 - 0.99 = -0.96 * P(И)
-0.08 = -0.96 * P(И)

Теперь найдем P(И):

P(И) = -0.08 / -0.96
P(И) ≈ 0.0833

Округлим до тысячных:

Ответ: P(И) ≈ 0.083.