Дано:
Сумма очков при бросках игральной кости равна 4.
Найти:
а) Вероятность того, что было сделано 2 броска.
б) Вероятность того, что было сделано 3 броска.
Решение:
Для начала рассмотрим все возможные варианты, при которых сумма очков в результате бросков равна 4.
1. Возможные комбинации для разных количеств бросков:
а) 2 броска:
Возможные пары (сумма = 4):
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
Итак, при 2 бросках есть 3 комбинации.
б) 3 броска:
Возможные тройки (сумма = 4):
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
- (2, 1, 1)
Также возможны другие перестановки для каждой тройки, которые дают ту же сумму:
- (1, 1, 2) - 3! / (2! * 1!) = 3
- (1, 2, 1) - 3! / (1! * 2!) = 3
- (2, 1, 1) - 3! / (2! * 1!) = 3
Всего: 3 + 3 + 3 = 3 уникальных комбинации по 3 броска.
Теперь найдем количество всех возможных исходов при n бросках.
Количество возможных исходов при k бросках: 6^k, так как у каждой кости 6 сторон.
Теперь вычислим вероятности.
а) Для 2 бросков:
Общее количество исходов: 6^2 = 36.
Количество благоприятных исходов: 3 (как перечислено выше).
Вероятность P(2 броска) = Количество благоприятных/Общее количество = 3/36 = 1/12 ≈ 0.083.
б) Для 3 бросков:
Общее количество исходов: 6^3 = 216.
Количество благоприятных исходов: 6 (из трех пар: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)).
Вероятность P(3 броска) = Количество благоприятных/Общее количество = 6/216 = 1/36 ≈ 0.028.
Ответ:
а) Вероятность того, что было сделано 2 броска: P(2 броска) ≈ 0.083.
б) Вероятность того, что было сделано 3 броска: P(3 броска) ≈ 0.028.