Дано:
Симметричная монета, у которой вероятность выпадения орла (О) равна 1/2, а вероятность выпадения решки (Р) также равна 1/2. Мы бросаем монету до тех пор, пока не выпадает орёл.
Найти:
а) Вероятность того, что потребуется сделать ровно два броска;
б) Вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска.
Решение:
а) Для того чтобы потребовалось сделать ровно два броска, на первом броске должна выпасть решка (Р), а на втором – орёл (О).
Вероятность данного исхода можно рассчитать следующим образом:
P(Р и О) = P(Р) * P(О) = (1/2) * (1/2) = 1/4
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать ровно два броска, составляет 1/4.
б) Чтобы потребовалось сделать ровно три броска, на первых двух бросках должны выпасть решки (Р), а на третьем – орёл (О).
Вероятность данного исхода рассчитывается так:
P(Р и Р и О) = P(Р) * P(Р) * P(О) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска, составляет 1/8.
Ответ:
а) Вероятность того, что потребуется сделать ровно два броска: 1/4
б) Вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска: 1/8