Дано:
- Углы AOB и COD вертикальные.
- ∠AOB = 45°.
- Точка C лежит на луче AO.
- Окружность с центром в точке O.
Найти:
а) Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD.
б) Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD, необходимо определить размеры этих углов.
1. Угол AOB имеет величину 45°. Поскольку углы AOB и COD вертикальные, угол COD также равен 45°.
2. Угол AOD состоит из углов AOB и BOC, где:
- Угол BOC равен 90°, так как он является внешним углом к треугольнику AOB.
3. Таким образом, угол AOD = ∠AOB + ∠BOC = 45° + 90° = 135°.
4. Теперь найдем размер угла BOC:
- Угол BOC = 180° - ∠AOB - ∠COD = 180° - 45° - 45° = 90°.
5. Площадь углов BOC и AOD на окружности составит:
- Площадь AOD = 135° / 360° = 0,375 (в радианах это 135 * π/180).
- Площадь BOC = 90° / 360° = 0,25 (в радианах это 90 * π/180).
6. Поскольку углы не перекрываются, общая площадь, занимаемая углами BOC и AOD, равна:
P(BOC или AOD) = P(AOD) + P(BOC) = 0,375 + 0,25 = 0,625.
Ответ:
а) Вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD равна 0,625.
б) Для нахождения вероятности того, что точка X лежит внутри угла DOC:
1. Угол DOC равен 45° (так как это вертикальный угол к AOB).
2. Найдем вероятность, что точка X попадает в этот угол:
P(DOC) = 45° / 360° = 0,125.
Ответ:
б) Вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC равна 0,125.