дано:
Количество улиц N = 6
Каждую улицу пешеход прошёл ровно два раза.
найти:
Могло ли такое быть, что пешеход не смог обойти все улицы, пройдя каждую лишь один раз?
решение:
Для решения задачи рассмотрим графическую модель. Пусть каждая улица представляется как рёбра в графе, а пересечения или точки на улицах — как вершины.
Если пешеход проходит каждую улицу ровно два раза, это означает, что он может вернуться по той же улице после её прохождения. Таким образом, каждый проход по улице можно считать как "добавление" к количеству рёбер графа.
При этом, чтобы пройти улицы лишь один раз, необходимо, чтобы все уличные пути соединялись таким образом, чтобы можно было начать и закончить прогулку в одной и той же точке, что соответствует тому, что в графе должно быть чётное количество рёбер, соединяющих каждую вершину (популярная задача о Эйлеровых циклах).
1. Поскольку пешеход прошёл каждую из 6 улиц именно дважды, это создаёт условие, что каждая улица соединяется с другими улицами так, что в итоге требуется пересекаться с ними несколько раз.
2. Если бы пешеход мог пройти каждую улицу один раз, это означало бы, что ему необходимо было бы создать замкнутый маршрут (как указано выше), но наличие 6 улиц также означает, что в конечном итоге он должен был бы вернуться к начальной точке.
Однако, если мы рассмотрим более детально, возможно, что улицы перекрываются или образуют такие структуры, которые требуют возвращения на улицы для завершения маршрута.
Таким образом, пешеход не смог обойти эти улицы, пройдя каждую лишь один раз. Это может подтверждать тот факт, что структура улиц могла быть такой, что для полного их обхода требовались многократные проходы по некоторым из них.
ответ: Да, такое могло быть, так как структура улиц не позволяла пройти каждую из них один раз, требуя повторных проходов.