дано:
Общее количество грибов N = 30
Условия:
1. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик.
2. Среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь.
найти:
Количество рыжиков R и количество груздей G в корзине.
решение:
Обозначим количество рыжиков как R, а количество груздей как G. Тогда имеем:
R + G = 30
Из условия 1 следует, что если среди любых 12 грибов есть хотя бы один рыжик, то максимальное количество груздей не может превышать 11, так как иначе можно было бы выбрать 12 грибов, у которых не будет ни одного рыжика.
Таким образом, мы имеем:
G ≤ 11
Из условия 2 следует, что если среди любых 20 грибов есть хотя бы один груздь, то максимальное количество рыжиков не может превышать 19, так как иначе можно было бы выбрать 20 грибов, у которых не будет ни одного груздя.
Таким образом, мы имеем:
R ≤ 19
Теперь подставим значения G из первого ограничения в общее уравнение:
R + G = 30
R + 11 ≥ 30
R ≥ 30 - 11
R ≥ 19
Для количества рыжиков R мы получили:
R = 19 (максимально)
G = 30 - R = 30 - 19 = 11
Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям:
- Находим G: если G = 11, то в любой выборке из 12 грибов будет по крайней мере один рыжик (так как максимальное число груздей 11).
- Если R = 19, то в любой выборке из 20 грибов будет хотя бы один груздь, так как максимум 19 рыжиков.
Таким образом, оба условия выполняются.
ответ: В корзине 19 рыжиков и 11 груздей.