дано:
- Утверждения о результате матча хоккейных команд «Хомяк» и «Барсук», из которых 4 истинны, а 2 ложны:
1) выиграл «Хомяк»;
2) выиграл «Барсук»;
3) матч закончился вничью;
4) в матче было заброшено 13 шайб;
5) «Хомяк» забросил менее 10 шайб;
6) «Барсук» забросил менее 5 шайб.
найти:
Количество шайб, заброшенных в ворота команды «Барсук».
решение:
1. Рассмотрим возможные варианты результатов матча:
- Если выиграл «Хомяк» (утверждение 1 истинно), то утверждение 2 (выиграл «Барсук») и 3 (матч закончился вничью) ложны.
- Если выиграл «Барсук» (утверждение 2 истинно), то утверждение 1 (выиграл «Хомяк») и 3 (матч закончился вничью) ложны.
- Если матч закончился вничью (утверждение 3 истинно), тогда утверждения 1 (выиграл «Хомяк») и 2 (выиграл «Барсук») ложны.
2. Теперь проверим остальные утверждения:
- Если в матче было заброшено 13 шайб (утверждение 4 истинно), тогда необходимо, чтобы два других утверждения были ложными.
- Если «Хомяк» забросил менее 10 шайб (утверждение 5 истинно), это означает, что он мог забросить 9 или меньше шайб, а значит, «Барсук» должен был забросить 4 или больше шайб, чтобы сумма составила 13.
3. Проверим все комбинации:
- Если выиграл «Хомяк» (утверждение 1 истинно), тогда:
- Утверждения 2 и 3 ложны, и нужно проверить оставшиеся два (4 и 5):
- Если 4 истинно, то 5 должно быть ложным (что невозможно, так как Хомяк забросит менее 10).
- Если выиграл «Барсук» (утверждение 2 истинно), тогда:
- Утверждения 1 и 3 ложны, остается проверить 4 и 5:
- Если 4 истинно, то 5 может быть истинным (например, если Хомяк забросил 9, тогда Барсук забросил 4), но тогда будет нарушено условие: 5 не может быть истинным, если 4 истинно.
- Если матч закончился вничью (утверждение 3 истинно), тогда:
- Утверждения 1 и 2 ложны. Проверяем 4, 5 и 6.
- При 4 истинно (13 шайб) и 5 истинно (например, Хомяк забросит 9, тогда Барсук забросит 4). В этом случае 6 должно быть ложным, что возможно (Барсук забрасывает 4).
4. Таким образом, единственная логически последовательная ситуация:
- Выиграл «Хомяк»: 9 шайб
- «Барсук» забросил 4 шайбы, всего 13 шайб.
ответ:
4