Question

Из 36 пассажиров одного из купейных вагонов поезда 18 — женщины, 8 — мужчины,  10 — дети. В этом вагоне
9  четырёхместных купе. Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях:
1)   в каждом купе этого вагона есть по крайней мере один мужчина;
2)   в одном из купе этого вагона есть по крайней мере три женщины;
3)  в одном из купе этого вагона есть по крайней мере один мужчина и одна женщина;
4)  хотя бы в одном купе этого вагона нет ни одного мужчины. В ответе в порядке возрастания запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

дано:

- Всего пассажиров = 36
- Женщины = 18
- Мужчины = 8
- Дети = 10
- Купе = 9 (четырёхместных)

найти: утверждения, которые обязательно верны.

решение:

1. Проверим первое утверждение:
   - У нас есть 8 мужчин и 9 купе.
   - В случае, если мы распределим мужчин по купе, то теоретически возможно, что один из мужчин может оказаться в отдельном купе, оставив некоторые купе без мужчин.
   - Таким образом, данное утверждение не обязательно верно.

2. Проверим второе утверждение:
   - У нас есть 18 женщин и 9 купе.
   - Если все 18 женщин распределить так, что в одном купе окажется 4 женщины, это значит, что в другом купе может быть 0, а в остальных купе - остальное количество.
   - Следовательно, это утверждение тоже не обязательно верно.

3. Проверим третье утверждение:
   - Если в одном купе будет 4 человека, например, 2 женщины и 2 мужчины, то оно удовлетворяет условию. Однако, можно также разместить всех мужчин в одном купе и оставить других без них, тем самым это утверждение не всегда будет верным.
   - Это утверждение не обязательно верно.

4. Проверим четвёртое утверждение:
   - У нас есть 10 детей, и их можно разместить в одном или нескольких купе, что позволит хотя бы одному купе быть заполненным только детьми.
   - Так что это утверждение может быть верным.

Таким образом, из вышеуказанных утверждений, лишь четвёртое утверждение обязательно верно.

Ответ: 4