дано:
- расстояние между городами A и B равно S км.
- скорость мотоциклиста равна Vm км/ч.
- скорость велосипедиста равна Vb км/ч.
- время встречи t1 = 50 мин = 5/6 ч.
- мотоциклист приехал в город B на 4 ч раньше, чем велосипедист в город A.
найти:
время, затраченное велосипедистом на путь из города B в город A.
решение:
1. Обозначим время, которое затратил велосипедист на путь от B до A, как t2 (ч).
2. Тогда время, затраченное мотоциклистом на путь от A до B, будет равно t2 - 4 ч.
3. В момент их встречи, они проехали расстояние S следующим образом:
- Мотоциклист проехал Vm * (5/6) км.
- Велосипедист проехал Vb * (5/6) км.
4. Суммируем расстояния до встречи:
Vm * (5/6) + Vb * (5/6) = S.
5. После встречи мотоциклисту нужно еще (t2 - 4) часов, чтобы добраться до B, то есть:
Vm * (t2 - 4) = S - Vm * (5/6).
6. Для велосипедиста:
Vb * t2 = S - Vb * (5/6).
Теперь у нас есть система уравнений:
1) Vm * (5/6) + Vb * (5/6) = S
2) Vm * (t2 - 4) = S - Vm * (5/6)
3) Vb * t2 = S - Vb * (5/6)
Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения выразим S:
S = Vm * (5/6) + Vb * (5/6).
Подставим это значение S во вторые два уравнения:
Vm * (t2 - 4) = (Vm * (5/6) + Vb * (5/6)) - Vm * (5/6),
Vb * t2 = (Vm * (5/6) + Vb * (5/6)) - Vb * (5/6).
Упрощая, получаем:
Vm * (t2 - 4) = Vb * (5/6),
Vb * t2 = Vm * (5/6).
Теперь мы можем найти t2:
t2 = (Vm * (5/6)) / Vb.
Для нахождения времени t2 можно подставить любое значение скорости, но так как мотоциклист и велосипедист начинают одновременно и мотоциклист быстрее, можно сказать, что:
t2 = 5/6 + 4.
Таким образом, решение будет:
t2 = 5/6 + 24/6 = 29/6 = 4,83 ч.
ответ:
Велосипедист затратил на путь из города B в город A 4,83 часа.