дано:
- трехзначное число обозначим как ABC, где A, B и C - его цифры.
- Сумма цифр: S = A + B + C.
- Разность: ABC - S = 288.
найти:
может ли разность данного трёхзначного числа и суммы его цифр оказаться равной 288?
решение:
Представим трехзначное число в числовом виде:
ABC = 100A + 10B + C
Теперь можем записать уравнение:
100A + 10B + C - (A + B + C) = 288
Упрощаем это выражение:
100A + 10B + C - A - B - C = 288
99A + 9B = 288
Теперь упростим уравнение:
9(11A + B) = 288
Разделим обе стороны на 9:
11A + B = 32
Теперь рассмотрим возможные значения для A и B. Поскольку A - это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9, а B - от 0 до 9. Найдем подходящие пары (A, B):
1. Если A = 1, то B = 32 - 11*1 = 21 (не подходит)
2. Если A = 2, то B = 32 - 11*2 = 10 (не подходит)
3. Если A = 3, то B = 32 - 11*3 = -1 (не подходит)
4. Если A = 4, то B = 32 - 11*4 = -8 (не подходит)
5. Если A = 5, то B = 32 - 11*5 = -17 (не подходит)
6. Если A = 6, то B = 32 - 11*6 = -26 (не подходит)
7. Если A = 7, то B = 32 - 11*7 = -35 (не подходит)
8. Если A = 8, то B = 32 - 11*8 = -44 (не подходит)
9. Если A = 9, то B = 32 - 11*9 = -53 (не подходит)
Таким образом, все возможные значения A приводят к тому, что B выходит за пределы допустимого диапазона (0-9).
ответ:
Нет, разность данного трёхзначного числа и суммы его цифр не может оказаться равной 288.