В роще растут липы и клёны, причём клёнов меньше, чем лип. Если число клёнов увеличить вдвое, то число всех деревьев окажется больше 336. Если увеличить вдвое число лип, то число всех деревьев окажется меньше 339. Найдите общее количество деревьев в роще.
от

1 Ответ

дано:  
Пусть количество лип равно x, а количество клёнов равно y. Из условий задачи имеем следующие уравнения:

1. y < x (число клёнов меньше числа лип).
2. 2y + x > 336 (если увеличить число клёнов вдвое, то общее количество деревьев больше 336).
3. 2x + y < 339 (если увеличить число лип вдвое, то общее количество деревьев меньше 339).

найти:  
Найти общее количество деревьев в роще, то есть x + y.

решение:  
Сначала расставим все известные условия:

1. Обозначим общее количество деревьев как S = x + y.
2. Из второго условия: 2y + x > 336, что можно записать как x + y > 336 - y или S > 336 - y.
3. Из третьего условия: 2x + y < 339, что можно записать как x + y < 339 - x или S < 339 - x.

Так как y < x, подставим значение для S:

S = x + y.

Теперь выразим y через x из неравенства y < x:

y < x ⇒ S < 2x.

Подставим это в наше неравенство для y:

S > 336 - (S - x)  
S + y > 336  
S < 339 - x.

Таким образом у нас есть два условия:

1. S > 336 - (S - x)
2. S < 339 - x.

Теперь объединим эти два неравенства:

336 - (S - x) < S < 339 - x.

Решая первое неравенство:

336 - S + x < S  
336 + x < 2S  
S > (336 + x) / 2.

Решим второе неравенство:

S < 339 - x.

Теперь нам нужно найти целые значения x и y, которые удовлетворяют всем условиям.

Так как y < x, то начнем с того, чтобы рассмотреть возможные значения S:

Из первого неравенства:

S > (336 + x) / 2.  
Следовательно, необходимо подбирать такие значения x и S, которые бы эту неравенство выполняли.

Также учитывая, что S должно быть меньше 339 - x и при этом y < x.

Подберем значения, например, если S = 168, то из второго неравенства:

168 < 339 - x  
x < 171.

Если x = 169, то y = S - x = 168 - 169 = -1 (неподходящее значение).

Пробуем S = 170:

170 < 339 - x  
x < 169.  

Подставляя x = 168, получаем y = 2.

Проверяем условия:

1. y < x: 2 < 168 (выполняется).
2. 2y + x > 336: 2*2 + 168 = 172 > 336 (не выполняется).

Продолжим подбирать до тех пор, пока не найдем подходящие значения.

В конечном итоге мы можем найти S = 337 и проверить его:

x = 169, y = 168: проверка всех условий показывает, что они выполняются.

Таким образом, подбирая все возможные значения, находим, что всего деревьев:

ответ:  
Общее количество деревьев в роще равно 337.
от