дано:
п = 5 (для части а) и п = 6 (для части б).
Допустим, дома расположены на одной линии в точках 1, 2, 3, 4, 5 (или 1, 2, 3, 4, 5, 6 для п = 6).
найти:
место расположения почты для минимизации расстояния, которое проходит почтальон.
решение:
а) Для п = 5, дома находятся в точках 1, 2, 3, 4, 5.
Рассмотрим различные возможные позиции для почты:
1. Если почта находится в 1: расстояние = (0 + 1 + 2 + 3 + 4) * 2 = 20.
2. Если почта находится в 2: расстояние = (1 + 0 + 1 + 2 + 3) * 2 = 16.
3. Если почта находится в 3: расстояние = (2 + 1 + 0 + 1 + 2) * 2 = 12.
4. Если почта находится в 4: расстояние = (3 + 2 + 1 + 0 + 1) * 2 = 16.
5. Если почта находится в 5: расстояние = (4 + 3 + 2 + 1 + 0) * 2 = 20.
Минимальное расстояние получается для почты в точке 3 и составляет 12 единиц.
б) Для п = 6, дома находятся в точках 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Рассмотрим разные положения для почты:
1. Если почта в 1: расстояние = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 2 = 30.
2. Если почта в 2: расстояние = (1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4) * 2 = 24.
3. Если почта в 3: расстояние = (2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3) * 2 = 18.
4. Если почта в 4: расстояние = (3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2) * 2 = 24.
5. Если почта в 5: расстояние = (4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1) * 2 = 30.
6. Если почта в 6: расстояние = (5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0) * 2 = 30.
Минимальное расстояние получается для почты в точке 3 и составляет 18 единиц.
в) Для произвольного п, оптимальная позиция будет находиться на центральном доме (или между двумя центральными домами, если п четное). Для нечётного п минимальное расстояние будет в точке (п + 1) / 2, а для четного - в точках (п / 2) и (п / 2 + 1).
ответ:
а) Минимальное расстояние для 5 домов: почта в точке 3, расстояние 12.
б) Минимальное расстояние для 6 домов: почта в точке 3, расстояние 18.
в) Для произвольного п, минимальная позиция почты на (п + 1) / 2 (если п нечетное) или между (п / 2) и (п / 2 + 1) (если п четное).