Дано:
- Шесть лучей выходят из одной точки.
- Углы: ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5.
Найти:
а) Биссектрису каждого из углов АОС, BOF, АОЕ.
б) Все углы, биссектрисой которых является луч ОС.
Решение:
Пусть углы между лучами равны x. Так как у нас шесть лучей, сумма углов вокруг точки равна 360°.
Таким образом,
6x = 360°
x = 60°.
Следовательно,
∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5 = 60°.
Теперь определим углы:
- Угол АОС = ∠1 + ∠2 = 60° + 60° = 120°.
- Угол BOF = ∠2 + ∠3 = 60° + 60° = 120°.
- Угол АОЕ = ∠4 + ∠5 = 60° + 60° = 120°.
Теперь найдем биссектрису для каждого из углов.
Биссектрисой угла считается луч, делящий угол пополам. Поэтому:
- Биссектрисы углов АОС, BOF и АОЕ равны 60° каждая.
Теперь рассмотрим углы, биссектрисой которых является луч ОС.
Луч ОС делит угол АОС пополам. Таким образом:
- Углы, биссектрисой которых является ОС: ∠1 и ∠2 (по 30° каждый).
Ответ:
а) Биссектрисы углов АОС, BOF, АОЕ равны 60°.
б) Углы, биссектрисой которых является луч ОС: ∠1 и ∠2 (по 30°).