дано:
четырёхугольник ABCD, такие что стороны AB и CD лежат на одной параллельной прямой, а стороны AD и BC – на другой параллельной прямой.
найти:
доказать, что противоположные углы этого четырёхугольника равны, то есть ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
решение:
1. Рассмотрим угол ∠A. Он образован сторонами AB и AD. Поскольку линии AB и CD параллельны, угол ∠A и угол ∠C являются внутренними накрест лежащими углами. По свойству накрест лежащих углов мы имеем:
∠A = ∠C.
2. Теперь рассмотрим угол ∠B, который образован сторонами BC и AB. Угол ∠B и угол ∠D также являются внутренними накрест лежащими углами, так как линии AD и BC параллельны. Таким образом, мы можем записать:
∠B = ∠D.
3. Мы доказали, что противоположные углы четырёхугольника ABCD равны, так как:
∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
ответ:
углы ∠A и ∠C равны, углы ∠B и ∠D равны.