дано:
- параллельные прямые с равными отрезками AB и CD
- O — точка пересечения отрезков AD и BC
найти:
доказать равенство треугольников AOB и COD
решение:
1. Так как отрезки AB и CD равны, то можно записать:
AB = CD.
2. Прямые AB и CD параллельны, следовательно, углы ∠AOB и ∠COD являются соответственными углами. По свойству соответственных углов имеем:
∠AOB = ∠COD.
3. Также учитываем, что AO и CO являются общими сторонами для треугольников AOB и COD:
AO = CO.
Теперь можем составить список равных элементов для треугольников AOB и COD:
- AB = CD (равные стороны)
- ∠AOB = ∠COD (соответственные углы)
- AO = CO (общая сторона)
Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники AOB и COD равны:
Треугольник AOB ≅ треугольнику COD.
Ответ: треугольники AOB и COD равны.