дано:
- Треугольник ABC.
- На стороне AC выбраны точки D и E такие, что AD = CE.
- Отрезки BD и BE равны: BD = BE.
Найти:
Доказать, что треугольник ABC является равнобедренным (AB = AC).
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
- Пусть AD = CE = x,
- Пусть BD = BE = y.
2. Соединим точки B, D и E с вершиной A. Мы имеем два треугольника:
- Треугольник ABD
- Треугольник ABE.
3. В этих треугольниках у нас есть следующие равенства:
- AB = AB (сторона общего треугольника),
- AD = CE (по условию),
- BD = BE (по условию).
4. Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
Треугольники ABD и ABE равны:
∆ABD = ∆ABE.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
AB = AE.
6. Теперь рассмотрим треугольник ABC:
- Поскольку AE = AC (так как E находится на стороне AC),
- Следовательно, AB = AC, что и доказывает, что треугольник ABC равнобедренный.
Ответ:
Треугольник ABC является равнобедренным (AB = AC).