Дано:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A = 60°, гипотенуза AC = 48.
Найти:
Меньший катет AB.
Решение:
В прямоугольном треугольнике с углом 60° известно, что соотношения между сторонами следующие:
- Меньший катет (который противолежащий углу 60°) можно найти с помощью функции синуса:
sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.
Обозначим меньший катет как AB. Тогда у нас есть:
sin(60°) = AB / AC.
Зная, что sin(60°) = sqrt(3)/2 и AC = 48, получаем уравнение:
sqrt(3)/2 = AB / 48.
Теперь выразим AB:
AB = 48 * (sqrt(3)/2).
Упростим выражение:
AB = 24 * sqrt(3).
Ответ:
Меньший катет AB = 24 * sqrt(3).