Дано:
- Четырёхугольник ABCD, в котором углы ABD и ACD прямые.
- AB = CD.
Найти:
- Доказать, что угол BAD равен углу CDA: угол BAD = угол CDA.
Решение:
1. Поскольку углы ABD и ACD являются прямыми, мы можем записать следующее:
угол ABD = 90° и угол ACD = 90°.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CDA. У нас есть общая сторона AD.
3. Также из условия задачи имеем:
AB = CD (по условию).
4. Теперь по свойству прямоугольных треугольников можно сказать, что:
в треугольнике ABD угол BAD и в треугольнике CDA угол CDA образуют прямые углы с отрезками AB и CD соответственно.
5. Таким образом, у нас есть два соответствующих треугольника:
- треугольник ABD с катетом AB и углом BAD,
- треугольник CDA с катетом CD и углом CDA.
6. Оба треугольника имеют одинаковую высоту от точки A до стороны BD, а также одинаковую длину оснований AB и CD.
7. Согласно теореме о равенстве углов, если два треугольника имеют равные стороны и одну общую сторону, то они равны. Это также относится к углам:
угол BAD = угол CDA.
Ответ:
Угол BAD равен углу CDA: угол BAD = угол CDA.