Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: a = 21 м, b = 28 м.
Найти:
- Высоту h, проведённую к гипотенузе.
Решение:
1. Сначала найдем длину гипотенузы c по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2.
2. Подставим значения:
c^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225.
3. Найдем c:
c = √1225 = 35 м.
4. Теперь найдем площадь S треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
S = (a * b) / 2.
5. Подставим значения для вычисления площади:
S = (21 * 28) / 2 = 588 / 2 = 294 м².
6. Высота h, проведенная к гипотенузе, может быть найдена по формуле:
S = (c * h) / 2.
Отсюда выразим h:
h = (2 * S) / c.
7. Подставим известные значения:
h = (2 * 294) / 35 = 588 / 35 = 16.8 м.
Ответ:
Высота, проведенная к гипотенузе, равна 16.8 м.