дано:
- BC = 3 м
- AC = 2 м
- AE = 8 м (расстояние от точки A до точки E)
найти:
площадь треугольника BCE.
решение:
1. Поскольку треугольник ABC прямоугольный с прямым углом в C, можно использовать координатную систему для удобства вычислений. Пусть:
A(0, 0), B(0, 2), C(3, 0).
2. Теперь определим координаты точки E. Так как E находится на прямой AD (медиане), и расстояние AE равно 8, то точка E будет находиться на оси X на расстоянии 8 от точки A, т.е.:
E(8, 0).
3. Теперь определим координаты точек B и C:
- B(0, 2)
- C(3, 0)
4. Для нахождения площади треугольника BCE используем формулу площади по координатам вершин:
S = (1/2) * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
где (x1, y1) = (8, 0), (x2, y2) = (0, 2), (x3, y3) = (3, 0).
5. Подставим значения в формулу:
S = (1/2) * | 8(2 - 0) + 0(0 - 0) + 3(0 - 2) |
= (1/2) * | 16 + 0 - 6 |
= (1/2) * | 10 |
= 5.
ответ:
площадь треугольника BCE равна 5 м².