Дано:
катет a,
другой катет b = a - 10,
гипотенуза c = a + 10.
Найти: длину гипотенузы c.
Решение:
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство:
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим известные значения:
(a + 10)^2 = a^2 + (a - 10)^2.
Раскроем скобки:
(a + 10)^2 = a^2 + 20a + 100,
(a - 10)^2 = a^2 - 20a + 100.
Теперь подставим в уравнение:
(a + 10)^2 = a^2 + (a^2 - 20a + 100).
Подставим значения:
a^2 + 20a + 100 = a^2 + a^2 - 20a + 100.
Упрощаем уравнение:
a^2 + 20a + 100 = 2a^2 - 20a + 100.
Переносим все в одну сторону:
0 = 2a^2 - 20a + 100 - a^2 - 20a - 100.
Упрощаем:
0 = a^2 - 40a.
Факторизуем уравнение:
a(a - 40) = 0.
Таким образом, a = 0 или a = 40. Так как длина катета не может быть равна 0, принимаем a = 40.
Теперь найдем гипотенузу c:
c = a + 10 = 40 + 10 = 50.
Ответ: длина гипотенузы c равна 50.