Дано:
Треугольник ABC,
AH = 20√3 м (высота из точки A на сторону BC),
AB = 40 м.
Найти:
cos∠B.
Решение:
Сначала найдем длину стороны BC с использованием формулы для площади треугольника. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
1. S = (1/2) * AB * AH
2. S = (1/2) * BC * AH_BC ,
где AH_BC - высота на сторону BC. Для нахождения BC воспользуемся первой формулой.
S = (1/2) * AB * AH
S = (1/2) * 40 * 20√3
S = 400√3.
Теперь выражаем BC через площадь:
S = (1/2) * BC * AH_BC
Так как AH_BC является высотой также, мы можем использовать высоту AH = 20√3, чтобы найти длину BC при условии, что угол B будет равен 90°. Однако так как треугольник остроугольный, мы используем это для дальнейших расчетов.
Для вычисления cos∠B используем следующее соотношение в прямоугольном треугольнике AHB:
cos∠B = смежная сторона / гипотенуза, где смежная сторона — это AH, а гипотенуза — это AB.
cos∠B = AH / AB
cos∠B = (20√3) / 40.
cos∠B = √3 / 2.
Ответ:
cos∠B = √3 / 2.