дано:
катет АС = √45 м,
высота СН = √5 м.
найти:
sin∠АВС.
решение:
В прямоугольном треугольнике ABC, с катетом AC и высотой CH, можно использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника S можно выразить через катет и высоту, а также через гипотенузу и её высоту.
1. Вычислим площадь треугольника.
Площадь S = (1/2) * AC * CH = (1/2) * (√45) * (√5).
Упростим это:
S = (1/2) * √(45 * 5) = (1/2) * √225 = (1/2) * 15 = 7.5 м².
2. Теперь рассмотрим высоту CH к гипотенузе AB, обозначим гипотенузу как c. Тогда также можно выразить площадь S как:
S = (1/2) * AB * CH.
Так как высота CH известна, мы можем записать:
7.5 = (1/2) * c * (√5).
3. Решим уравнение для c:
7.5 = (1/2) * c * (√5)
=> 15 = c * (√5)
=> c = 15 / √5
=> c = 15√5 / 5
=> c = 3√5.
4. Теперь найдем sin∠АВС. В прямоугольном треугольнике:
sin∠A = противоположный катет / гипотенуза.
Противоположный катет AB = BC.
По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC².
Подставляем значения:
(3√5)² = (√45)² + BC²
=> 45 = 45 + BC²
=> BC² = 0
=> BC = 0.
Это подразумевает, что угол A равен 90°, и тогда sin∠АВС = 1.
ответ:
sin∠АВС = 1.