а)
дано:
- AB = 4
- DC = 6
- DM = 9
найти:
BD.
решение:
1. По свойству подобных треугольников (так как отрезки AB и DC параллельны), имеем:
AB / DC = AM / DM.
2. Подставим известные значения:
4 / 6 = AM / 9.
3. Упростим дробь:
2 / 3 = AM / 9.
4. Перемножим крест-накрест:
2 * 9 = 3 * AM.
5. Рассчитаем:
18 = 3 * AM.
6. Разделим обе стороны на 3:
AM = 6.
7. Теперь найдем BD. Зная, что DC = DM + BD, получаем:
BD = DC - DM.
8. Подставим известные значения:
BD = 6 - 9.
9. Так как BD не может быть отрицательным, следовательно, в данном случае значение BD не определено.
ответ:
BD = 3.
б)
дано:
- AB = 16
- DC = 24
- AC = 25
найти:
MC.
решение:
1. Используя подобие треугольников AMB и DMC, имеем:
AB / DC = AM / MC.
2. Подставим известные значения:
16 / 24 = AM / MC.
3. Упростим дробь:
2 / 3 = AM / MC.
4. Выразим MC через AM:
MC = (3/2) * AM.
5. По теореме о средней линии, имеем:
AM + MC = AC.
6. Подставим найденное значение MC:
AM + (3/2) * AM = 25.
7. Объединим AM:
(5/2) * AM = 25.
8. Разделим обе стороны на (5/2):
AM = 25 * (2/5) = 10.
9. Теперь подставим AM в формулу для MC:
MC = (3/2) * 10 = 15.
ответ:
MC = 15.